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对误差及相关概念的思考

一、引言

误差理论与数据处理是我们从事计量检测、科学实验和工程测量等必须掌握的基础理论知识, JJF1001-2011《通用计量术语及定义》主要是根据《国际计量学词汇———基础通用的概念和相关术语》制定的, 厘清其中与误差有关的概念至关重要。但是, 在一些教科书和技术规范中对误差、测量误差、示值误差及其相关概念的理解和使用有点混乱。测量误差的最新定义为:测得的量值减去参考量值。在此之前测量误差的定义为:测量结果减去被测量的真值。这两个定义都明确地将测量误差简称为误差。这样问题就来了, 例如用于表述测量仪器特性的“示值误差 (测量仪器示值与对应输入量的参考量值之差) ”的概念, 将误差用全称表示, 此概念就被称作“示值测量误差”, 这似乎说不通, 测量误差和示值误差是两个不同的概念, 在JJF1001-2011中各自有明确的定义。为此, 本文提出在不改变测量误差定义的前提下, 增加一个外延更大的“误差”的定义, 并对JJF1001-2011中的相关术语名称做一调整。

二、误差的定义

肖明耀老师编著的《实验误差估计与数据处理》中对误差给出了这样的定义:某量值的误差定义为该量的给出值 (包括测量值、实验值、标称值、预置值、示值、计算近似值等要研究和给出的非真值) 与客观真值之差, 即

误差=给出值-真值

参照JJF1001-2011, 将真值用参考量值代替, 可给出如下误差的定义:某量值的误差定义为该量的给出值 (包括测得的量值、实验值、标称值、预置值、示值、计算近似值等要研究和给出的非参考量值) 与参考量值之差, 即:

误差=给出值-参考量值

参照JJF1001-2011, 参考量值可简称参考值, 用作与同类量的值进行比较的基础的量值。参考量值可以是被测量的真值, 这种情况下它是未知的;也可以是约定量值, 这种情况下它是已知的。

这里误差定义中给出值的涵盖范围更广, 因此, 此误差的概念外延更大。测量误差仅是测得的量值减去参考量值这一种情况, 将测量误差简称误差并作为误差的定义, 涵盖的面并不够广泛。

三、误差概念的两大主要用途

1. 用于测量结果的表述

对于测量结果 (JJF1001-2011中称为测得的量值) , 此时的误差全称为测量误差, 定义为:测得的量值减去参考量值。这个定义是误差定义的第一种情况。JJF1001-2011对测量误差给出了如下注释:

测量误差的概念在以下两种情况下均可使用:

(1) 当涉及存在单个参考量值, 如用测得值的测量不确定度可忽略的测量标准进行校准, 或约定量值给定时, 测量误差是已知的;

(2) 假设被测量使用唯一的真值或范围可忽略的一组真值表征时, 测量误差是未知的。

这两个注, 其中 (1) 应该说的是测量仪器的校准 (或检定) , 并不是测量, 虽说校准是一种特殊的测量, 准确地讲校准值就是负的示值误差, 而不是测量误差, 该示值误差被看作是校准的测量结果, 这个特殊的测量结果是存在测量误差的, 主要来源于注 (1) 中所说的测量不确定度可忽略的测量标准, 这种可忽略仅仅是相对于被校对象的最大允许误差而言, 因此, 被校仪器的校准值的测量误差是客观存在的, 同时它又是未知的, 过去用极限误差表述, 现在用不确定度来表述。注 (1) 的解释是不妥的, 校准结果的测量误差仍然是未知的。即使对量具而言, 通过校准 (或检定) 获得其量值, 该值的误差也是未知的, 同样, 过去用极限误差表述, 现在用不确定度来表述。注 (2) 没问题。

综上所述, 对于测量领域, 包括一般的测量、检测、科学试验等, 测量结果的测量误差其实都是未知的。例如对某个电阻的测量、水中钙离子含量的测量、生化方面的检测等, 所有这些只有测量结果 (测得的量值) , 得不到所定义的测量误差, 也就是测量的目的是为了获得被测量的量值, 而不是为了获得测量误差, 因为被测量的真值是未知的, 也就是只有测量误差的理论定义, 而得不到测量误差的具体数值。在没有不确定度的概念和相关评定与表示方法之前, 按照误差理论, 可以根据所采用的测量方法和测量设备等评估出测量结果的可能误差, 可用标准偏差或极限误差来表示测量结果的质量。在引入测量不确定度的概念和相关评定与表示方法之后, 同样根据所采用的测量方法和测量设备等, 评估出测量结果的不确定度, 用以表述测量结果的质量。测量不确定度就是测量结果可能误差的度量, 相关评定与表示方法则是对原误差理论相关内容的规范和统一, 也就是测量不确定度评定与表示是误差理论的发展, 并成为误差理论的一部分。

测量误差是误差中的一种情况, 在众多文献中, 特别是JJF1001-2011中将测量误差简称误差是不妥当的, 这在概念逻辑上是不通的。在没有测量不确定度概念之前, 在一定的语境下将测量误差简称为误差是可以的, 因为误差包括测量误差, 过去所说的某量测得值的测量误差 (误差) 是多少, 其实并不是说定义的测量误差, 而是测得值的可能误差, 一般用极限误差表示, 这个极限误差的作用等同于目前的扩展不确定度。

2. 用于测量仪器的特性表述

JJF1001-2011之7.27至7.32分别给出了用于表述测量仪器的特性的术语:最大允许测量误差, 简称最大允许误差, 又称误差限;基值测量误差, 简称基值误差;零值误差;固有误差, 又称基本误差;引用误差和示值误差。这里在顺序上将示值误差放在了最后, 这在逻辑顺序上是不妥的, 因为这些术语都是示值误差, 而不是测量误差, 示值误差应该放在7.27之前;在JJF1001-1998《通用计量术语及定义》中, 就是将示值误差放在了测量仪器的最大允许误差之前, 也就是这里所说的误差都是用来表述测量仪器的示值误差, 是示值误差的简称。因此, 最大允许测量误差应该叫最大允许示值误差, 可以简称最大允许误差, 又称误差限;基值测量误差应该叫基值示值误差, 简称基值误差。为什么叫基值示值误差而不是基值测量误差呢?对于量具来说, 例如一台直流电阻箱, 调定阻值为100Ω, 校准结果实际值是100.02Ω, 则其误差为-0.02Ω, 这个误差是指示值100Ω与实际值100.02Ω之差, 符合示值误差的定义, 而不符合测量误差 (测得的量值减去参考量值) 的定义, 因此, 不能称为基值测量误差, 而应称为基值示值误差, 可简称基值误差。同样, 对于显示式测量仪器, 例如一台交流数字电压表校准其100V测量点, 标准表的读数为100.02V, 则其误差为-0.02V, 这个误差是指示值100V与实际值100.02V之差, 同样是符合示值误差的定义, 而不符合测量误差的定义, 因此, 也不能称为基值测量误差。

JJF1001-1998之“第5章测量结果”中还给出了“相对误差” (测量误差除以被测量的真值) 的概念, 由于测量误差和被测量的真值都是未知的, 因此, 此处的“相对误差”也是未知的。在JJF1001-2011中删除了“相对误差”的概念。实际上, 此概念应出现在JJF1001-2011中的7.31之后, 是针对测量仪器特性的, 例如电能表、直流电阻器、绝缘电阻表等, 都是按相对误差大小来划分等级的。此时“相对误差”可定义为:测量仪器或测量系统的示值误差除以参考值。通常测量仪器或测量系统的示值误差较小, 参考值可用指示值代替。

如果一定要用最大允许测量误差这一术语, 那它应出现在JJF1001-2011之“第5章测量结果”中, 其定义可为:对给定的测量, 由规范等所允许的, 相对于已知参考量值的测量误差的极限值, 也就是选取了JJF1001-2011中对最大允许测量误差定义的一部分。这等同于目标测量不确定度 (根据测量结果的预期用途, 规定作为上限的测量不确定度) 的概念, 因此, 似乎没有必要再给出最大允许测量误差的概念。至于最大允许示值误差, 其定义可为:对给定的测量仪器或测量系统, 由规范或规程所允许的, 相对于已知参考量值的示值误差的极限值, 这也就是选取了JJF1001-2011中对最大允许测量误差定义的剩下部分, 这相当于JJF1001-1998中给出的测量仪器的最大允许误差 (对规定的测量仪器, 规范、规程等所允许的误差极限值) 的定义。也就是说最大允许误差在测量领域, 可称为最大允许测量误差, 在测量仪器的特性表述中, 可称为最大允许示值误差。目前, 最大允许测量误差可由目标测量不确定度取代。

四、结束语

通过上述分析可以看出, 在误差及其相关概念中, 应首先给出一个对误差的定义, 这是一个大概念。当用于对测量结果的表述时叫测量误差, 测量误差通常都是未知的。在误差理论中, 测量误差按照其特征规律, 可将其区分为系统误差、随机误差和粗大误差 (当前不再提粗大误差, 而只提测量结果中的异常值) , 其中系统误差可分为已定系统误差和未定系统误差, 已定系统误差获得后可以修正, 随机误差和未定系统误差在有测量不确定度评定与表示之前, 根据所采用的测量方法和测量设备等, 评估出测量结果的可能误差, 通常用极限误差表示, 该极限误差表征了测量结果的质量。在引入测量不确定度的概念和相关评定与表示方法之后, 同样根据所采用的测量方法和测量设备等, 评估出测量结果的不确定度, 通常以扩展不确定度表征测量结果的质量。无论是过去还是现在, 对于具体的测量, 由于被测量的真值未知, 因此只有测量误差的理论定义, 而得不到测量误差的具体结果。

当用于对测量仪器的特性的表述时用示值误差, 相关概念还有最大允许示值误差, 简称最大允许误差, 又称误差限;基值示值误差, 简称基值误差;零值误差;固有误差, 又称基本误差;引用误差;相对误差等。这里将JJF1001-2011中的最大允许测量误差改为最大允许示值误差, 仍然简称最大允许误差, 又称误差限;将基值测量误差改为基值示值误差, 仍简称基值误差, 另外增加相对误差。仪器的示值误差是可以获得的, 其参考值是测量不确定度可忽略的测量标准给出的值。

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