核尘埃粒子计数器光散射脉冲信号幅度分布的分形特征

长期以来有关尘埃粒子计数器的研究大多集中在测量原理、光电传感器设计、信号分析模型等方面。本文应用尘埃粒子计数光电传感器, 研究尘埃粒子光散射信号数 (光电传感器输出电压脉冲信号数) 随幅度的统计分布规律, 发现在不同粒径标准粒子、空气中的尘埃粒子产生的脉冲信号, 以及光电传感器的噪声脉冲信号数随幅度的统计规律均满足对数正态分布。本文的理论分析表明, 对数正态分布函数具有广义分形的基本特征, 对数正态分布在随机现象的研究中具有更基础性的意义。

尘埃粒子计数器光敏区 (见图1) , 是指采样气流 (沿y轴正方向) 与照明光束 (沿z轴正方向) 垂直相交的区域。待测粒子随样气流经光敏区时产生对应的散射光脉冲信号, 若光敏区宽度为L, 粒子的速度为v, 光电传感器将散射光信号置换成脉宽为τ=L/v的电压脉冲信号。散射光信号幅度与粒径大小、照明光强大小有关, 光电传感器转换后的电压脉冲集中幅度还与传感器的随机噪声有关。

设η为光电探测器的粒子散射光收集效率, H为光电信号转换特性参数, Sd为粒子等效散射截面, 则光电探测器输出的脉冲信号电压幅度V与粒子散射光通量I成正比, 即有:

粒子在光敏区中的位置决定光收集率范围 (ηm, ηM) , 光电传感器决定转换参数范围 (Hm, HM) , 粒子性状决定散射截面范围 (Sm, SM) , 光敏区及激光光源决定光通量范围 (Im, IM) 。传感器输出的与粒子散射信号对应的电压脉冲信号幅度的大小、宽度因此表现出时间序列的随机性, 信号幅度V的分布范围为 (Vm, VM) 。计数法对不同信号幅度范围内出现的信号数进行分挡统计记录, 电压挡的平均宽度为ΔV, 与信号幅度范围 (Vm, VM) 对应的电压通道序号范围为 (nm、nM) 。即 (nm-1) ΔV<Vm<nmΔV, (nM-1) ΔV<VM<nMΔV。由于随机过程输入量与输出量之间不存在一一对应关系, 所以随机性信号幅度分布的规律必然与式 (1) 不同。

设单位时间内记录到的脉冲信号数为M, 第n通道中的计数为ΔM (n) , 则信号出现在通道中的比率为, 当通道计数量ΔM (n) 足够大时, 计数随幅度的分布趋于稳定值。考虑一般物理测量过程中的随机作用, 这种计数信号数随幅度的分布具有普遍意义。不同情况下, 信号数的统计分布参数 (平均值、方差等) 可以不同, 但基于随机性的信号幅度统计规律应该呈现随机过程的共性。

实验中, 脉冲信号幅度计数测量装置的技术参数可在一定范围内调节, 以满足不同对象信号的测试要求。采用PG100型粒子发生器, 产生0.38μm、0.499μm和0.54μm3种聚苯乙烯标准粒子。为了减小采样气体环流引起的粒子重复计数, 采用带清洁空气保护套的采样气路的传感器, 其工作原理如图2所示。3种标准粒子计数值随信号幅度分布的统计结果如图3中的点划线。

从图3可以看出, 标准粒子计数值随幅度的统计分布不具有中心对称性。图3中的实线为相应的对数正态分布 (公式2) 的理论曲线, 曲线参数如表1所示。由前述分析可以理解, 粒子粒径序列为0.38μm<0.499μm<0.54μm, 对应的信号电压通道满足nm (0.38) <nm (0.499) <nm (0.54) 、nM (0.38) <nM (0.499) <nM (0.54) 。

从测试数据分布结构看, 单径标准粒子信号数随幅度的统计分布能够很好地服从对数正态分布规律

从物理意义考虑, 式 (2) 代表一个不连续性的散点结构, 式Δn≡n-nm均取正整数。统计参数与单径粒子粒径密切相关, 而相当稳定, 是光电传感器基本特性的反映, 如表1所示。

用同类装置对空气尘埃粒子信号数随幅度的分布进行统计测量, 其结果如图4 (a) 所示。发现对应的脉冲信号数随幅度的统计规律也很好地服从对数正态分布。进一步考虑光电传感器的噪声脉冲信号的随机性, 在没有尘埃粒子输入的情况下, 同一测试装置的电路增益提高3倍, 其他参数不变, 对噪声信号脉冲数随幅度的分布进行统计测量, 结果如图4 (b) 所示。显然, 同样满足对数正态分布。测试数据对应的统计参数如表1所示。

在光散射信号幅度计数测量中, 3种不同过程对应的随机脉冲信号幅度统计计数都能很好地服从对数正态分布, 我们认为这种统计规律是与脉冲信号计数测量方法以及测量过程中的随机性对应的。从测量结果中能够看出, 离散度很小的标准粒子粒径不同, 对应的信号数幅度分布曲线不同, 但是分布离散度 (方差) 与粒径无关, 是光电传感器光敏区光强不均匀性和光电探测器噪声的随机性反映;空气中尘埃粒子粒径分布比较宽, 离散度必然要大于单径标准粒子;光电传感器噪声脉冲信号离散度则更小。一般情况σ空气>σ标准粒子>σ噪声。表1的数据恰好说明这一点。

《分形》 (清华出版社) 一书中指出随机性是出现分形关系必要物理条件之一, 并给出了广义分形的定义式:

式中:r———观测尺度;N (r) ———对应的测量值。

根据式 (2) , 对数正态分布的概率密度函数可以表示为:

与式 (3) 比较, 可见测量分度与样品数M之间趋于具有广义分形的基本特征。式 (4) 的物理意义是:给定测试方法, 以ΔV为单位作信号幅度的线性分度计数, 分析对象特征 (V-Vm) 范围内的“微结构”的精细度, 与样本量总数M有关。

测量输出信号幅度V与描述被测颗粒特性的散射截面S有关, 且S同样具有随机性分布。当观测样本量充分大时, 考虑统计结果的稳定性, 测量过程中信号幅度变化序列 (n-nm) 必然与序列 (S-Sm) 一一对应, 这种“分度序列”的对应与其余扰动因素幅度大小、测量系统增益大小无关, 也与ΔV、ΔS单位选取无关, 一般情况下具有非线性相似关系。设, 则有:

可得信号计数值随散射截面 (S-Sm) 大小的统计同样满足对数正态分布:

由式 (6) 可以消去计数M, 也可得到信号幅度分布与散射截面分布的关系:

即随机过程中测量输出量值n-nm的分布与被散射截面S-Sm分布之间满足相似分形关系。分形维数α代表两个量离散度σ的度量关系。