对《焦度计顶焦度示值误差测量结果不确定度评定》一文的探讨

刊登在贵刊2012年第11期的《焦度计顶焦度示值误差测量结果不确定度评定》一文, 对检定CL-2500型焦度计时顶焦度示值误差的测量不确定度进行了系统全面的分析, 对在使用JJG580-2005《焦度计检定规程》进行焦度计检定时, 示值误差测量结果的可靠性有了量化的估计和评价, 方便了计量检定人员。但由于其中部分概念与测量不确定度评定与表示的要求存在不一致, 使得评定结果具有的包含概率 (原称置信概率) 存在偏离, 需要进行必要的说明, 以避免误用。

在测量不确定度评定中, 对于合成标准不确定度的概率分布形式, 将影响到扩展不确定度的结果和表达形式, 扩展不确定度的表达形式通常有两种:一种是具有一定包含概率的包含区间半宽Up;另一种是扩展不确定度为合成标准不确定度的倍数U (k=2或3) 。

如果使用Up表示, 就需要明确包含概率, 通过包含概率确定kp的大小, 作为合成标准不确定度扩展的包含因子。而为了获得kp, 也有两种方式:其一, 通过对合成标准不确定度的概率分布估计, 得到kp值, 概率分布可以是正态分布、均匀分布、三角分布、反正弦分布等, 当估计为近似正态分布时, 可以认为k=2时包含概率近似95%, k=3时包含概率近似99%;其二, 通过中心极限定理的判定, 可以认为合成标准不确定度的概率分布形式近似正态分布时, 为了获得更准确的kp值, 可以通过查t分布的临界值tp作为kp值, 而此时需要使用有效自由度。

因此, 在扩展不确定度的评定中, 如果需要计算合成标准不确定度的有效自由度, 则有效自由度所对应的合成标准不确定度必须近似正态分布, 如果是其他概率分布情况, 计算有效自由度是没有任何作用的。

本例计算中有4个标准不确定度分量, 具体结果汇总如表1所示。从表1可以看出, 4个分量中有1个正态分布、2个均匀分布, 另一个没有说明, 但可近似认为接近正态分布, 而合成标准不确定度的结果为0.02m, 可以看出基本是u (Dm3) 的影响。虽然有4个分量, 但各分量对合成标准不确定度的贡献是完全不等的, 不符合中心极限定律对正态分布的假设, 那么有效自由度的计算结果是不能用来通过t分布获得相应包含概率的kp值, 因此文中计算的U95=0.04m是不对的。

针对上述分析和说明, 在文章的第五项计算扩展不确定度时, 可以有两个正确的方法, 其一是计算U, 即扩展不确定度是合成标准不确定度的倍数;其二是获得具有一定包含概率的包含区间半宽Up。

一般情况下, U的表示形式主要是应用于量值传递中工作用计量器具的测量结果不确定度评定, 本例中可以采用, 即给出一定的k值, 此时k可以取2或3 (通常取) 。

使用Up表示的扩展不确定度, 则主要用于测量基准、标准检定/校准时, 对其测量结果的可靠性进行说明。当使用Up表示时, 则需要估计合成标准不确定度的概率分布情况。在本例的4个标准不确定度分量中, 起主要作用的分量是在合成标准不确定度占有主导成分的u (Dm3) , 而其概率分布为均匀分布, 则合成标准不确定度的概率分布也为均匀分布, 此时根据相应的包含概率取得kp值, 是不能通过查t分布临界值表来得到的。

正确的方法是, 在均匀分布的条件下, 99%的包含概率对应的kp=1.71, 95%的包含概率对应的kp=1.65, 所以在95%的包含概率下, 本例的评定结果应为